— 272 — 



дает, так как Ж^2 = 4; = — 3, и значит первые 2 члена могут де- 

 литься на одну и ту же степень двойки; но в этом случае можно г тоже 

 написать в виде &'"=(4е — ву-г~^, и мы получаем так как е~^ = е -н 1, 

 коэффициент при в помножая (1)наг-»-1в виде: 



(сокращение происходит оттого, что М^ = — 1); пусть у делится на 2'', 

 тогда первый член делится на 2^~^^, а все следующие по крайней мере на 

 2'^'^^, т. е. этот коэффициент равняться нулю тоже не может. Таким обра- 

 зом прямых решений с ш > 1 4 нет. Непосредственное приложение способа 

 § 2 показывает, что есть только одно обратное решение е~"^ —-і-^-і. 

 Все решения таким образом суть: 



24. Общая теорема: «.Неопределенное уравнение (А, В, С, Е)=1 

 в случае отрицательного определителя, вообще говоря^ имеет не больше 

 двух решений^ но, если форма эквивалентна обратимой форме, то может 

 быть 3 и 4 решения, и, наконец, есть одно и только одно такое уравнение 

 (не считая ему эквивалентных), которое имеет 5 решений; ни одно такое 

 уравнение не имеет больше 5 решений». 



Действительно, собирая все сказанное в предыдупщх §§ мы получаем 

 такую табличку числа решений: 



если Форма 



Число решений. 

 [ О 



1 



счэ обратимой 2 



^ I если Форма 

 ^ I о|о обратимой 



5 если В= — 23. 



причем, конечно, число решений О, если Форма {Л, Б, С, Е) вовсе не- 

 эквивалентна целой Форме. Мы видим, таким образом, что имеет место 

 следующее весьма важное обстоятельство: для числа представлений числа 

 кубической двойничной Формой отрицательного определителя может быть 

 указана верхняя граница, зависящая только от представляемого числа, но 

 от коэффициентов формы не зависящая. 



