Известия Российской Академии Наук. 1922. 



(Виііѳііп (іѳ ГАсасІётіѳ (Іѳз 8сіѳпсѳ8 (іѳ Еиззіѳ). 



Решение неопределенного уравнения Х3д+У^=і. 



в. Ы. Делоне. 



(Представлено академиком я. В. Успенским в заседании Отделения Физико-Математических 



Наук 8 марта 1922 года). 



1. 



Рассмотрим решение в целых числах неопределенного уравнения 



Х'д 7' ^ 1 (1) 



Мы можем предполагать целый рациональный коэффициент д положи- 

 тельным и не полным кубом. Из тождества 



Х«з н- уз = (ХУ'з -н Г)(ХС 1^2-4- Г) да -н Г), 



где 



мы видим, что всякому решению X, У уравнения (1) соответствует в по- 

 рядке О (У з) алгебраическая единица вида X У^ У, норма которой по- 

 ложительна, и обратно — всякой такой единице X -+- У соответствует 

 решение X, У уравнения (1). Норма числа 



и {л/ дУ -\- V 1^2 и- гѵ 



порядка, т. е. число 



[и (У д)2 г; У 2 н- м;] . [и^ ( У ^)" ■^ѵХ,І/~^-*-гѵ] - К* ( У ^)' І^'^ гѵ], 

 имеет вид 



м^З^ -»- ѵ^д -+~ — Зиѵгѵд. 



Если 



единица, то ее норма равна -н 1 или — 1, т. е. 



М^д^ -+- О" — ЪМРд^ ±1 (2) 



ИРАН 1922. — 273 — 



