— 277 — 



подставив это в (1) мы получим 



— ± 20іу^ ув ^ -н 1 (3) 



или 



— 8<» ± 20^7^ ув ^ — 1 (4) 



или 



± 20;у8 _ 8у« = -+- 1 (5) 



или 



± 20Ѵ — 8у« = — 1 (6) 



если обозначим да" через і. 



Найдем і из уравнения (3) 



— — ^ V — \/ 400у« ч- г2у^'^—32 ^ 

 ~ 16 



следовательно 27у® — 2 полный квадрат, напр. г^, т. е. -+- 2 = (у^^ где 

 а- = Зу*; разложим г' 2 на множители [г-\-\І — 2) — V — 2) = а^, 

 (^-ч- V— 2) и — V — 2) не могут иметь общим делителем число взаимно- 

 простое с 2, но (т нечетное число, следовательно эти числа взаимно простые 

 и, след. как Ѵ — 2, так и ^ — \/ — 2 в области О Ѵ — 2 кубы целых 

 алгебраических чисел, так как в этой области только один класс главных 

 идеалов и единицы только -+- 1 и — 1 ; всякое целое число области О V — 2 



имеет вид и-^ ѵ Ѵ — 2, где числа и ж ѵ целые рациональные, пусть 



— 2 = (и-^ѵ'^~2у = и^-\-Ьи^ѵ\|— 2 — бмѵ^— 2ѵ^\І — 2, 



т. е. 



Ъіі^ѵ — 2ѵ^ = ѵ{Ъи^ — 2г;')= 1, 

 т. е. V = ± 1 и, след. Ъи^ — 2 — -±-1^ т. е. и = ±\ , след. 



г = и^ — ^иѵ^ = и (м* — бг^) = ± 5, 



откуда у = ± 1 и, следовательно 



_ ± 20 ± 2 



^ - Гб - " 



5 



или ± —5 но, если <=0, то а = 0, т. е. Ж=0, Р=0, чего быть не 



может; следовательно уравнение (3) невозможно. 



Найдя I из уравнения (4), мы получим аналогично, что 27у®-і-2 

 полный квадрат, т. е. — 2 = 27у^, что невозможно, так как сравнение 

 — 2^0 (той 3) невозможно. 



ИРАН 1922. 



