— 278 — 



Уравнение (5) перепишем иначе так: — •4.27у'^ = 1, положив 

 І Юу^ = и, или 



2 2 ^ ^ 



где о- = Зу^ и нечетное, след. 



м — I -ь- 1 



два последовательных целых числа, оба они по (7) должны быть кубами, 

 след. одно из них О, откуда (т т. е. у = О, что невозможно. 



Уравнение (6), наконец, аналогично приводит к # н- 1 = 4.27у'', что 

 невозможно ; так как невозможно сравнение гі^-+- 1 = (той 4). 



Таким образом все 4 уравнения (3), (4), (5) и (6), к которым приводят 

 (1) и (2), невозможны, а след. и (1) и (2) несовместимы, ч. и т. д. 



5. Теорема: аКуб единицы не может быть вида X'V^-^ У». 

 Доказате.іъство. Пусть М {У' д)^ -у- РЛ^ ^ ^ единица и ее куб вида 

 X у' 5 -I- Г тогда 



7^-8^2 _^ рз^ — ЪМР^^ =1 (1) 



и 



м^Тц -+- р^д МО" = (2) 



Покажем невозможность одновременного существования (1) и (2). 

 Пусть общий наибольший делитель М и Р есть §; ^ взаимно простое с д и 

 с 8, это следует из (1). Из (2) мы видим, что Ж = 8^.т; Р=8.^>, где 

 уже р и т взаимно простые, так как иначе § не был бы наибольншм общим 

 делителем М и Р. Перепишем (2) так : 



— м^^^^ ^ (Р2 МО) 



или 

 т. е. 



— т^Ь^]0^ = ^(^)^ -л- тО)] 



ш взаимно простое с|), а след. т с р^-л-т^] след. ^ = т^г т. е. 



— = т^г (р^ -+- г) 



— рЬ^ ^ = г (р^ г); 



