— 279 — 



г взаимно простое с о і\ ^ (как делитель ^), след. р = г 8 откуда ■ 



— ^8о^^ = г{г^8^ -+- т^г) 



или 



— 8^^2 == г{г8^ ч- т^); 



г взаимно простое с о и след. 8 = ге, откуда 



— геЬ^ 3 = (г^ -+- т^) 



или 



— еК^д = г^е^ т^, 



но е делитель 8 и следовательно делитель р, след. е взаимно простое с т и 

 значит е = ± 1, т. е. мы получаем 



2 



подставляя эти выражения в (1), получим 



т^{ш'^ ? '^)^ — (т^ -»- г'^у»^ -+- т^г^ -+- Ьш^г^{т^ -ь г^) = 1 



или, если положить т^г = 'к ; — = /л 



9Х« рі^ = 1 (3) 



Основная единица порядка О ( К 9) есть ^9-2, т. е. она двучленная, 

 а сіедовательно уравнение (3) имеет по теореме § 3-го только одно не 

 тривиальное решение Х=1; — 2 и имеет еще тривиальное решение 

 Л = 0; Но случай л=1; а = — 2 несовместим с т^г = 'к; 



случай же X = О ; [^. = 1 приводит к ш = О или г = О, т. е. М или Р 

 равны нулю, в каковом случае не только куб, но даже никакая степень 

 Ж ( З)^ -+- Р у' 2 ^ не может быть двучленной единицей (теорема § 3) , 

 ч. и т. д. 



6. Основная теорема. 



Теорема: ^Никакая степень основной единицы не может быть ре- 

 шением, кроме первой)). 



Доказательство. Пусть [а (Т^2 )^ ^ с]"* = Ж ( 'V^^У н- Р Т^б^н- (^, 

 тогда, как легко убедиться, 



Ъ{Ѵд)^ 



ИРАН 1922. 



