Известия Российской Академии Наук. 1922 



(Виііѳііп (1ѳ ГАсасІѳтіѳ (1ѳ8 бсіѳпсез сЗѳ Киззіе). 



Трудноѳть метода моментов; два примера 

 неполного разрешения ее. 



А.. А. Маркова. 

 (Доложено в заседании Отделения Физико-Математических Наук 8 февраля 1922 года). 



Исчисление вероятностей тесно связано с исчислением конечных раз- 

 ностей. К уравнениям в конечных разностях обычно приводит нас и метод 

 математических ожиданий. Чтобы установить по этому методу вторую пре- 

 дельную теорему, в том или ином случае, надо найти главную часть, 

 наивысшего порядка, решений составленных уравнений; для первой ніе 

 теоремы достаточно, конечно, выяснить порядок возрастания одной величины. 



Успех в приведенных мною примерах обусловлен возможностью для 

 главной части искомых величин свести наши уравнения к последовательности 

 обыкновенных уравнений первого порядка с одним неизвестным, о решешіи 

 которых можно сделать необходимые нам заключения. В других же случаях 

 такое отделение неизвестных невыполнимо, или получаются уравнения вто- 

 рого и высших порядков, которые, если не.совсем не позволяют вывесть 

 из них необходимые заключения, то представляют для таких заключений 

 большие затруднения. 



Мы покажем эти затруднения на двух сравнительно простых примерах, 

 для которых постараемся отчасти разрешить их, хотя бы путем рассуждений, 

 строгость которых можно оспаривать. Положим, что в двух сосудах про- 

 исходит особого рода обмен шаров, определяемый следующими условиями: 



1) до обмена в одном сосуде а белых, Ъ черш^іх, в другом с белых, 

 Л черных шаров и никаких других, при чем для простоты а = Ъ, с — А] 



2) обмен производится последовательными операциями; 



3) при каждой операции из обоих сосудов извлекается по одному шару; 



4) шар, вьгаутый из первого сосуда, где до обмена было а белых и 

 Ъ черных шаров, поступает во второй, а в первом сосуде заменяется новым 

 шаром того же цвета; 



5) шар, вынутый из второго сосуда, определяет цвет шара прибавляе- 

 мого в заключение каждой операции в первый сосуд, где таким образом 

 число шаров постепенно увеличивается на одну единицу, мел^ду тем как 

 во втором сосуде число шаров поддерншвается неизменным; 



ИРАН 1922. — 28і — 19 



