— 283 — 



нам сделать заключения относительно первой теоремы, которая в случае а) 

 оказывается уже не применимою. 



Вместе с мат. ожид. ([3 — під^', как и в других случаях, нам придется 

 рассматривать математические ожидания других выражений. Мы обозначим 

 символом 



< 



математическое ожидание произведения (о^ У!\ где 



при п операциях и на основании вышеприведенного уравнения найдем связь 



между Ж^^і и '^* , при различных парах V . Для указанной цели 

 надо обе части нашего уравнешія помножить на со^ ([3 — щ- — р)'' = 

 = со^ (X — К)^ и, придавая числам а, ^ всевозможные значения, сложить 

 результаты. В левой части мы получим таким образом 



а в правой части имеем четыре суммы различного типа, которые можно 

 соединить в одну при помощи следующих простых равенств 



2Р„^,^рФ(Х,«— р) = м.о. Ф(Х,а-р), 



2^п,а-і,рФ(^,«-(3) = м.о. Ф(Х,ан-1-Р), 

 ^Р„,а-і„3-і Ф (X, а - = м. о. Ф (X 1 , а — % 



где Ф (X, а — означает любую Функцию X, а — р. 



На основании таких равенств правая часть приводится в случае а) 

 к математическому ол«иданию суммы 



(— X н- & дп) (X — г?)Ч(^ Р — а) со^у -н (— X -I- Ь -ь дп) (X -н д)'' со^^^ 

 н- (X -I- а -н р»г) (X — ^?)'^ {Л-^^ — а) (с н- а — |3 1) со^_і 

 -+- (X а -+- (X ч- д/' (с -ь а — со^, 



которую при помонщ равенств 



— а = г;-і-с — (с-ьа — ^ — 9)-*- 9, 



— а) (с-ьа — 1) = (с-4-а — ^—д) (с -ь а — (3 — (/ ч- 1)н- 



-+-Іу(с-*-а — р — /7-1-1)-+- Ж, 



ИРАН 1922, І^* 



