— 285 — 



и в случае Ь) уравнения 



(с -»- с?) (с -4- с? — 1 ) (а -ь 5 -ь п) 



2 



(а ч- & + п) (с н- б^) М]^]^^ - {(а -н п) (с-н^- 1 ) - 1 } Ж^'' н- (а -4- Ьч-п) Ж^'" 



-(с-ьб^) Ж„ н-^ ^-^^ 



(с сі) Ж:і, = (с ч- ЖГ н- 2 ЖГ н- . 



На основании этих уравнений, не отделяя неизвестные, мы поста- 

 раемся сделать необходимые заключения о главной части величины Ж^'^. 

 Можно было бы, конечно, исключая две остальные неизвестные, получить 

 уравнение с одною неизвестною Ж„ ; но так как порядок этого уравнения 

 выше первого, то мы предпочитаем прямо рассматривать совокупность 

 уравнений со всеми тремя неизвестными Ж^Д Ж^'^, Ж^^'^. 



Первая из них Ж^'" не может возрастать беспредельно, но, сохраняя 

 всегда положительные значения, не превосходит с-^д,, так как все зна- 

 чения с-*- а — р не превосходят с н- с^. По той л^е причине Ж^'^ не может 

 возрастать быстрее, чем первая степень п . 



Что же касается третьей величины Ж^'^, то порядок ее возрастания 

 как раз представляет тот вопрос, который нам надо разрешить вместе 

 с нахождением, если возможно, главной ее части; при чем наши заключения 

 в случаях а) и Ъ) оказьгеаются совершенно различными. 



Останавливаясь сперва на случае а), попробуем предположить, 

 порядок Ж^'^ равным единице и соответственно такому предположению за 

 главную часть Ж^' возьмем одночлен Оп^ с постоянным коэффицонтом О. 

 Тогда главною частью Ж^'^ может быть только некоторое постоянное 

 пусть наконец главною частью М^^ будет постоянное Ж Подставляя такие 

 выражения на место неизвестных в наши уравнения, мы на основании их 

 приходим к равенствам 



Л^=^ ^ К = {с-і-с1)0, {с-*-с1)0=2 К-і 6^ = - — ) 



из которых последнее несовместимо с положительностью величины Ж^'^ 

 откуда заключаем, что порядок Ж^'^ относительно п равен двум и что сле- 



ИРАН 1922 



