— 518 — 



Л совместится с точкоіі В, с той же точкой совместится и точка Л'. Мы 

 можем рассматривать поэтому точки как двойные. Аналогично можно 

 показать движением точек В. к точкам С^, что последние можно рассматри- 

 вать как точки шестерные. Итак, мы видим, что под величиной симметрии 

 среды в данной точке можно понимать также число подвижных точек 

 (с величиной симметрии равной 1) слившихся с данной. 



Первая формулировка основного закона кристаллохимии. Из последнего рас- 

 суждения следует, что в достаточно большой части нашей симметричной 

 среды (рис. 2) число точек В. будет ровно в два раза меньше, чем точек А., 

 а точек С. — ровно в б раз меньше, чем точек Л^. Таким образом, чем 

 больше величина симметрии данного атома, тем меньше таких атомов мы 

 имеем в данной среде. Обобщая это правило на всякий случай кристалличе- 

 ской среды, мы можем написать 



ІѴ^ : ІѴ^ : ІѴс.: ••• = ^ : ^ : 4-: 1 



Т. е. для достаточно большой части кристалла числа атомов разного рода 

 относятся друг к другу как обратные значения соответствующих величин 

 симметрии. Это и есть первая Формулировка нашего закона. 



Вторая формулировка основного закона. Заметим, что по определению ве- 

 личины симметрии, она может выражаться только целыми числами. Из кри- 

 сталлографии известно, что числа эти могут быть только: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 

 12, 16, 24, 48. Отсюда следует, что отношение 1 может быть всегда при- 

 ведено к отношеігаю небольших и не имеющих общего делителя целых 

 чисел п^, которые мы будем называть относительными числами ато- 



мов. Итак 



1 1 1 



Отсюда 



8м 



2 



8вПв = 8пЯ 



■ ■ ■ 8гПг 3 



Полагая для определенности, что 



< < 8а < ■■■ < 8, 

 > % > »Ѵ > • • • > ''^г 



и следовательно 



покажем, что может быть принято за единицу. В самом деле, любое из 

 чисел 8 в, 8с. . . .82 получается из числа б'^ умножением этого числа (кото- 



