Recherches sur les Nombres Polygonaux. 



(40) £ P(V) ' £ ' ;£ 



)' 



pour <z>5, oil l'apostrophe indique, qu'en executant la sommation de la 

 troisieme s6rie le nombre r = doit etre exclu. Nous avons eVidemment 



(41) v 



r=<x> 1 r=co 



ou, d'apres quelques reductions, 



(42) "J = 2 . 



D'apres une formule connue on a 



r=1 P(4,r) r=1 r 2 6 



Pour revaluation de la somme de la troisieme serie (40) nous pro- 

 cedous de la maniere suivante. Nous avons d'apres l'equation (2) 



(44) r 



(a - 2)r 2 _ (a _ 4)r ' 

 d'ou Ton tire, en rempla^ant r par — r dans le second membre, 



r = co 



(^) ~-^= r 



P(a,r) (a - 2)r 2 + (a _ 4)r 7 



et des equations (44) et (45) nous obtiendrons par addition 



(46) — — =— — r 



ou 



r— . P(a ,?') a — 2 r „ r2 _ /a -- 4 



— 2 



r4n r p _1_ = _J__ r v 1 , 2(a-2) 



P(a , r) a - 2 ^ „ 2 _ /a - 4\ 2 ^ (a _ 4) 2 



V- 2' 



Par application de la formule connue 



r=co ^, 



(48) 71 cot tt.-c = 



r>2 ^2 



r =— co — ' 



