8 A. Berger, 



nous deduirons de l'equation (47) 



cm r r 1 _ 2 («- 2 ) , 2 ^ co t ^ 



Nous resumons les formules (42), (43), 49) dans le theorerne 

 suivant. 



The or erne II. En designant par a un nombre entier, nous aurons 



77- 



~P(3,r) 7 ,.~ P(4,r) 6 

 powr a > 5 



7'= CO 



v/ _L_ = 2(a-2) J*_ 2rc 

 r ._„P(a,?-) (a_4) 2_t ~a-4 a — 2* 



Pour des valeurs sp^ciales du nombre a nous deduirons de ce theoreme 

 les formules suivantes: 



r=a> -y <2ji r=£ °. \ 



(50) ,£pT57) = 6 ~vI ',£?(6To = 2 ' 



1 10 2^1/ i/l r~ 1 3 n 



r= co 



V 



r ±„P(7,r) 9 1 3 ' " " r 5 7 ,~.P(8,r) 4 1 2^3 



? 1 I 4 , n • 1 5 i n \l\ . g-l/ 1 



r= _P(10,r) 9 + 3 ' r ± m P(12,r)"16 i "4 >5 1 



_1_ = A . ?1 3 r v" _L_. = A . 5(vi . n 



±„P(14,r) 25 5 \ = ^P(18,r) 49 7 



v 

 — 



iZ ^Relations entre des series et des produits infinis. 



Soit z une variable et ^ une quantity constante, qui satisfait a 

 l'megalite 



(51) I?|<1 , 



et definissons une fonction F(z) au moyen de l'eg-alite 



(52) F{z) = (1 + qz) (1 + q a ~ x z) (1 + q 2a ~ 3 z) (1 + q Sa ~ 5 z) . . . . , 



