10 A. Berger 



ou, d'apres l'equation (2) , 



(61) X = _, 1 



P(a,r) 



(1 _ q"-*-) (1 _ q*»-V) . . . (1 _ q^«-v) 

 Des equations (52), (53), (61) nous obtiendrons la formule 



(62) [1 + ^ { "- 2ir+1 z) - 2 



r «o (1 - q"~') (1 - ^"^J ... (1 - q r{a - 2> ) 



Par application de la formule (5) au second membre de liqua- 

 tion (62), nous en deduirons 



(63) II (1 + <7 (a - 2) " +1 ^) = 1 ^ -A £ , 



et en remplacant z par q^z dans cette Equation, nous aurons 



(6 4) n a + = z (i _ ; 



ce qui demontre le th^oreme suivant. 



Theoreme 111. Si Von designe par a un nombre entier superieur 

 ou egal a 3, par z wng quantite quelconque et par q wng quantite', qui satis- 

 fait a Vinegalite 



c»w aura 



r=co r=a> P(a,r) r 



- (i _ (i y < °- 8) ) ... (l - $" (a -«) 



Supposons, que q satisfasse k l'inegalite (51), et que z soit une 

 quantite quelconque, on a d'apres une formule connue 1 ) 



(65) 1° (1 - q 2r ) (1 + q^z) (1 + q^z~') = 'J . 



1) Voir H. Laurent, Traits d' Analyse. Tome IV Paris 1889. p. 251—253. 



