12 A. Berger, 



( 74) "n (i - ^ . \\ (i _ = If a - <o , 



r=l r=l r=l 



d'ou. Ton tire, apres division par le second membre, 



(75) Tf(l_^)/lf (1 + ^0=1 • 



r=l 7=1 



En posant liquation (70) sous la forme 



(76) 7 (i - * 2r ) . if (i + o = T + r 2> 3 ' r) , 



r= 1 r = 1 r = — oo r=0 



et en remplacant r par r -{- 1 dans le second produit du premier membre 

 et r par — r — 1 dans la premiere somme du second membre, nous en 

 obtiendrons 



(77) r jf (i - x 2r ) ■ ff (i + o =T^ 3 '" r " ,) + i x™' r) • 



r=l r = r=0 r = 



Par application de l'equation (19) et en divisant les deux membres par 

 2, nous d£duirons de l'equation (77) 



(78) n"(i - ^) . Tf (i + ~zV™ 



r=l r = l r = 



ou, d'apres l'identite (75) , 



(79) H -1^=4^ = 2 , 



r = l 1 * r=0 



formule, qui peut se mettre sous la forme 



(80) r jf (i-4-« r =2>" 5 . 



r=l r=0 



D'apres l'equation (71) on a 



(si) n (i - x 2r ) . n (i - ^ 2r - 1 ) 2 = 2 .(- ijv^ , 



r=l r=l r=— oo 



et en y appliquant la formule (75), nous aurons 



