Recherches sur les .Nombres Polygon adx. 13 



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r " (1 + Off r =-» 



(82) \\ (1 - x*) . II „ , * = 2 (- l) r ^ m ' r) 



ou 



(83) fff— /= Z* C- l) r ^ 4 ' r) • 

 Nous avons d'apres l'equation ! 72) 



(84) fl (1 _ ,- 3 ^ 2 ) (1 _ X s - 1 -) (1 - x- v ) = 7 i (- iy^ 5 -> ; 



r=l r =— co 



puisqu'on obtient des trois expressions 3r — 2, 3r — 1, 3r tous les 

 nombres entiers positifs et chaque nombre une seule fois par les sub- 

 stitutions r = 1 , 2 , 3, 4 , nous deduirons de l'equation (84) la 

 formule 



(85) r ff (1 - ^) = (_ 1)V^ . 

 Posons l'equation (73) sous la forme 



r=3G r=oo r=oo 



(86) n (i - * 4 o • n (i + ^ 4r - 3 ) (i + a 4r_1 ) = 2 



V ,„-P(6,r) 



r=l r=l 



des expressions 4r — 3, 4r — 1 on obtient tous les nombres positifs 

 impairs par les substitutions r == 1 , 2, 3, 4, ... ; par suite on obti- 

 endra de l'equation (86) 



(87) if (i _ . jf (i + = Y ^ 6 ' r) 



r = l r=l r= — o> 



ou 



r==o 



mais des expressions 4r — 2, 4r on obtient tous les nombres positifs 

 pairs par les substitutions r = 1 , 2 , 3 , 4 ; l'equation (88) peut 

 done s'ecrire 



