14 



A. Berger, 



cm 



?* — CO 



(90) n (i - = i x 



Des Equations (80), (83), (85), (90) resulte ce theoreme. 



The or erne V. Si Von designe par x une quantite, qui satis fait a 

 la condition 



on aura 



1 , 



r = co I r r = co 



r= 1 ~T~ r = — 



n (i -*-)= 2 (- 0" 



n (i - xj-* r = 2 



7'= CO 



P(6,r) 



P(5,r) 



1 



X 

 r= — go 



De la premiere et de la quatrieme de ces formules on peut con- 

 clure, que tous les nombres hexagonaux coincident tout-a-fait aux nom- 

 bres triangulaires, dont le rang est positif ou nul. 



Par differentiation logarithmique on deduit des trois premieres 

 formules du theoreme V 



(91) * log J a**» = r y (- IT' 1 ™— , 



ax r —Q r= j x — x 



(92) ^ log 2 (- 1>V™ = -2 f^- 2r , 



U# r = — co r = i 1 X 



(93) |- log "2 (- iy x p(b < r) 



dx r=— co r=l 1 — 



Au moyen de ces formules les derivees des logarithmes de trois series, 

 ordonnees suivant les puissances positives et entieres de la variable x, 

 sont developpees en des fractions partielles. Maintenant nous deduirons 



