Recherches sur les Nomeres Polygonaux. 15 



un developpement semblable pour ces logarithmes. De liquation (91) 

 on tire, apres une transformation legere du second membre, 



(94) 4- logTa/^ = "'£ (- ly-'rx^Yx^ 



dx 



r=0 r=l 5=1 



5=oo r = co 5 = oo „5— 1 



<=1 (1 + £*) 



5\2 



et par integration 

 (95) 



(96) — 

 dx 



r=co 5=00 



log y x w - r) = I 



5 









) ' 





equation (92) on a 









log Y (- l) r ^ (4 ' r) = - 



r = — co 



r = oo 



- v 2ra 



5 = 00 



r— 1 V 



5 = 1 



x 2(s ~ l)r 



5=oo r= co 

 s=l r=l 



S=co 



■ 2 2 







£ (1 







d'ou Ton tire, par integration, 



(97) log "l (- ljx p{i ' r) = - 2'~Z 



-2S-1 



- 1 (2. s -iki-^ s - 1 ) 



De l'equation (93) on d^duit 



(98) 4- log Y ( - l)V (5 ' r) - - 'frxryf aP 



dx 



r=l 5=1 



5 = co r= » 5=00 5 — 1 



- Z Z rx'" 1 = -Z 



5=1 (1 X ) > 



et par integration 



5 = 00 



(99) log Z (- l) r ~ /,, ' 5,r) - y 



x ' = — ^ 



Nous resumons les formules (95), (97), (99) dans le theoreme 

 suivant. 



