18 A. Berger, 



ou d est egal successivement a tous les diviseurs positifs du nombre £, 

 et ou d' est determine par la formule (110) pour chaque diviseur d. 



Introduisons maintenant l'expression du coefHcient c*, donnee par 

 l'equation (111), dans l'equation (107), nous en obtiendrons la formule 



r=l j=1 1 = 1 dd' = k 



dont nous ferons usage pour la transformation des seconds membres 

 des equations (101), (104), (106). 



1) Substituons dans l'equation (112) 



(113) /(r) = (-ir 1 , /,(«) = I , 

 nous en obtiendrons 



(114) 2 (- ly- 1 2- = 2^2 ^-y— » 



r = l i = l 5 k=l dd'=k " 



et par application de cette formule au second membre de l'equation (101) 

 et en ayant egard a la relation dd' = k , nous en d^duirons 



(115) log r Zx m > r) = x l X j 1 (-lY-'d . 



r = k=l ^ dd' = k 



Posons pour tout nombre entier positif k 



(116) fM = 1 i-lf-'d , 



de sorte que yj 3 (k) soit egal a la somme des diviseurs impairs du nom- 

 bre k 1 diminu^e de la somme des diviseurs pairs du meme nombre, 

 liquation (115) peut s'ecrire 



r= co k= co 



(117) log 2x P( *' r) = ffl^l . 

 2) Par les substitutions 



(118) /(r)=l,/ 1 fe = - 1 --^=- 1 i 



