Recherches sur les Nomeres Polygonaux. 



19 



nous deduirons de liquation (112) 



(119) 2 2 1 ~(~^-x rs = i £a; k 2 1_(-1)<i • 



par suite l'equation (104) peut s'ecrire 



d' 



(120) log "2 (- iyx Fa ' r) - -"2 t ^ i 1 - (- l Y) d 



Par application de la notation 



(121) y*(*)' = 2 {1 -(-,!/} d 



nous obtiendrons de la formule (120) 



(122) log 2 (-1) 



r Pii,r) 



X 



k = 



3) Substituons dans l'equation (112) 



(123) f<r) -I ,/,(•<)=- , 



,9 



nous en deduirons 



r=co s = oo rs i=ao 1 



(124) 2 2 — = 2 ** 1 ~ , 



/ 



,•=1 s = i s i=i <2<r=i « 



et par application de cette formule au second membre de l'equation 

 (106), nous obtiendrons 



(125) log r= f (_ Yfx P{5 ^ = -*2 X l 1 d . 



r=— x i=l dd'=k 



Posons pour tout nombre entier positif k 

 (126) y b (k) = 2 d 



dd'=* 



de sorte que t// 5 (&) s °it egal a la somme des diviseurs positifs du nom- 

 bre l'equation (125) peut se mettre sous la forme 



