20 A. Berger, 



(127) log Y ( - l)''^ 5,r) = -2 ' . 



r=— co i=l ™ 



Des Equations (117), (122), (127) resulte le th^oreme suivant. 



Theoreme VII. Designons par x wne quantite, qui satisfait a 

 Vinegalite 



| x | < 1 ; 



m employ ant les notations 



nous aurons 



log Y ^^^^w^ , 



r=0 * = 1 ^ 



log r v° r_ i)V' (4,r) = __*2f 



*= 



log 2" (_ 1)V 5 <''> - *v VsCW 



4 = 1 



iZZ <§W fes diviseurs des nombres entiers. 



Dans ce paragraphe nous designerons par q)(a,k) le nombre des 

 diviseurs polygonaux de l'ordre a du nombre entier positif k. Si Ton 

 designe par E(x) , ou x est une quantite reelle quelconque, le plus grand 

 des nombres entiers, qui ne surpassent pas la difference 



VP(a,r)/ VP(a,r) 



sera eVidemment egale a 1 ou a , suivaut que P(a,r) divise ou ne 

 divise pas le nombre k, pourvu que P(a,r) ne s'annule pas. En y fai- 

 sant r successivement egal a tous les nombres entiers, pour lesquels 

 P(a,r) obtient des valeurs positives et chaque valeur une seule fois, nous 

 trouverons, que la somme 



