28 A. Berger, 



Exemple 1. Pour n = 8 , 9 , 10 nous obtiendrons de ce th^oreme 



2 



^(9) 



V*(8) + Vi(5) = 9 , 



^|°i_^(9) + ^(6)-^(l) = . 



Exemple 2. Pour n = 15 , 16, 17 nous aurons 

 MS _ ^(14) + ^(11) _ ^(6) = , 



^ 1 ^-^(15)+^(12)-^(7) = _16 , 



M 17 !- ^ 4 (16) + ^(13) _ ^(8) + ^(1) _ . 



De meme nous obtiendrons de la troisieme formule du th^oreme 

 VII, par differentiation, 



(164) I (_ l)'.^ 5 -" . % ^{k)x k - A % (_iyP(5,r)^ (5 ' r) - 1 

 ou, en multipliant les deux membres par x , 



(165) (1 — x— x 2 + xf + x 7 - .z 12 _ ^c 15 ) / J */V(&>* = 



- Y ( - 1)^(5, r)^ 5,r) • 



Soit w un nombre entier positif quelconque, et egalons entre eux 

 les coefficients de x" dans les deux membres de liquation (165). Le 

 coefficient de x n dans le premier membre est egal a la somme 



ip (n) — ^(n - 1) — ipo{n — 2) + ip,(n — 5) + ^ 5 (w - 7) - . . . . , 



qui doit etre continued tant que les nombres n , n — 1, n — 2, n — 5, 

 n — 7 , . . . sont positifs. Dans le second membre de liquation (165) le 



