30 A. Berger, 



(166) a m = 2 f (p(t) cos 2mntdt 



Jo 



pour m > , et 



(167) b m = 2 (p(t) sin 2 mntdt 



Jo 



pour m > 1 , on a les formules connues 



^ m=oo 



(168) 9?(^0 = — + 2 ( a m cos 2mnx -f 6 OT sin 2ra7ra;) 



2 



pour < x < 1 , et 



<K0) +<?(!)_ 



~ 2 



(169) 2®+^ = t + T'a, 



m = l 



En definissant pour tous les nombres entiers m les quantites a n 

 et b m au moyen des egalites (166) et (167), on aura eVidemment 



(170) a_ m = a m , b_ m = — b m , b = , 



et, par suite, les formules (168) et (169) pourront s'^crire de la maniere 

 suivante: 



/ 



m = a> 



(171) 2 </>(#) = 2 ( rt m cos 2 mux -f 6 m sin 2mnx) 



m = — =c 



pour < & < 1 et 



m = co 



(172) <K0) + <?(!)= 2 a m • 



m— — co 



Dans ce memoire nous ferons usage de la seconde de ces for- 

 mules. En introduisant dans Fequation (172) la valeur du coefficient a m , 

 donnee par l'equation (166), nous en obtiendrons 



7tt = co n\ 



(173) <p(0) + y(l) = 2 T / <p(t) cos 2 mntdt , 



J?l= — ca<J 



d'oii Ton tire 



(174) </>(0) + y(l) = lim y 1 2y(0 cos 2 mntdt 



Jv=» m =-nrJ o 



