Recherches sur les Nombres Polygokaux. 33 

 nous en deduirons 



(187) S = lim life* h dx , 



•d'oii Ton tire, en posant dans l'integrale 



(188) x=y-2[xs 



■et en observant, que X , ^ , p , , s sont des nombres entiers reels, 



r=2A-i «=j>-i r2u(s+\> __ lniyi Qivy , 



2 lim 2 



- = J> = °° J= _ 



(189) S= T lim % I e u u ' dy . 



De cette equation on deduit, puisque la fonction sous le signe 

 d'integration ne depend pas de s, 



(190) 5= 2 l» m e " " ' <ty 



r=0 P=<*J—2up 



■et, par suite, a etant un nombre positif, 



(191) S = 2 « • > " <ty . 



r = J—a> 



En transformant l'integrale, qui se tronve dans le second niembre 

 •de cette equation, par la substitution 



(192) y = JV?\--?--t^ , 

 nous en obtiendrons 



£ . 2 / « a 4 tt vi« 



on, d'apres l'equation (184), 



(194) 2 e = V- • J e dx.e*» . 2 e 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



