34 A. Berger, 



Pour I = 2 , ft = 1 , q = on en tire 



' V2 I 



(195) 



1 + » ' 



et, par suite, nous obtiendrons de l'equation (194) 



(196) y - - - r ' ^ : 



I 



fX 



I V2 I 



r=0 



Si Ton designe, en general, par (yj) celle des deux racines car- 

 ries do la quantite dont la partie reelle est positive ou nulle, en ob- 

 servant, que dans le dernier cas la partie imaginaire sera positive, liqua- 

 tion (196) peut se mettre sous la forme 



(197) 



1 e 



H' »-=o 



r = 



Nous avons demontre cette formule pour tous les nombres entiers 

 positifs X et /u et pour tous les nombres entiers reels q. Maintenant 

 nous montrerons, comment l'egalite (197) se modifie dans les cas, ou I 

 et fx prennent des valeurs negatives. En rempla^ant A, //, q par fx, 

 — I, — (> dans l'equation (197), nous en tirerons 



(198) (y^i 



pour X < , fx > , ou 



V 



ilu v 



(199) 



fX 



1 e 



r=0 



ou 



fx 



(200) 

 et, par suite, 

 (201) (]/ 



1 _ i ^^-i - 



m- I e 



r=0 



r=0 



r = 2.U-l _ (Ar'+pOTIi ^7Ti r= 2 2_j (flr-—Qr)7Ti 



e 4) >" £ e 



r=0 



