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A. Berger. 



Maintenant nous ferons quelques reductions dans cette formnle. 

 Nous avons d'abord 



(209) 



2 — a)i 



V 



' a — 2 



2n 



(1 _ i) 



en outre la somme dans le second membre peut se mettre sous la forme 



(Bf» + 2f)7Ti r =2a— 5 (nr*+2r)li 



Qr*+2r)Trt r=n _ 3 

 «-2 



(210) 2 (-1)''* "~ 2 = 2 (-l) r * n " 2 + - (- IJe 



r = r=0 r = a— 2 



ou, si Ton remplace r par r -f a — 2 dans la derniere somme, 



r=2a— 5 



(211) 2 (— i) r <? 



r=2a— 5 _ ("' ; +2r)7T( 



a-2 



{!+(_ !)«<-'>} 2 



(nr 1 +2r)ni 

 a-2 



r=0 



r = 



Par application des formules (209) et (211) a l'equation (20S), nous en 

 obtiendrons 



(212) 



= 2n — 1 2P( a, r)ni 



1 1 ( 1 



~T V x y o i{a-2)n 



1 - { 



' a^~2 



(- We 



(n>*->r2r)ni 

 a~^2 



r = 



ce qui demontre le theoreme suivant. 



The or erne XII. Si I'on designe par n un nombre entier positif 

 quelconque et par a un nombre entier, superieur on egal a 3 , on aura 



r=2n-l 2IXa.r)Tti 

 V o n 



7=0 



1 ._, f 1 \«(k-1) _ (g - 4)37n ' 

 1 ~T V 1 ) g 4(a - 2)n 



V2n 



r=«-3 l*r*+t r)7Tt 



V (_ 1)^ 



Au moyen de cette formule la somme dans le premier membre, 

 qui est composed de 2n termes, est reduite a une somme de a — 2 termes. 

 Pour des valeurs petites du nombre a la derniere somme peut etre cal- 

 culee sans clifficulte, quel que soit le nombre n 9 et pour ces valeurs du 

 nombre a nous avons done evalue" la premiere somme pour tons les 

 nombres entiers positifs n. 



Pour a = 3, 4, 5, 6 nous obtiendrons de cette maniere les 

 resultats suivants : 



