Berechnung der allgemeinen Storungen benachbarter Planeten. 63 



so konnen wir statt (87) audi schreiben 



hro + ( k i — K)7i + (K - 2 ^ + KY/2 



(88) + (A- 3 _3£ 2 4-3^-^/3 + .... 



Hierdnrch bekommen wir ganz ahnliche Reihen wie in (86) namlieh 



Faktor: 2y\ 



mit dem Unterschied, dass bier in den Faktoren y\ n statt r*- n wie in 

 (86) zu setzen ist. Sonst enthalten die Faktoren die Grosse a und die 

 Winkelgrossen i7, H' in derselben Weise wie friiher. Wie aus (88) her- 

 vorgeht, sind die neuen Coefficienten — n-\- s] , P'[n-{-r. — n-\-s] 



u. s. w., welcbe wir mit eckigen Parentesen gekennzeichnet haben, 

 nichts anders als die successiven Differenzen der Werte der Coefficienten 

 0'|n-|-)\ — n-\-s\, P\ n -fr. — n-f-s | u. s. w., fiir i=l, 2, 3..., welche 

 im Abschnitt 3 gegebeii worden sind. Weil die neuen Reihen (89) so 

 beschaffen sind, dass in den Ausdrticken von einem gewissen Grade nur 

 eine endliche Anzahl der y\~ n vorkommt — so z. B. enthalten die Glieder 



9 12 



zweiten Grades in aS2 nur y 01 y 11 y 2 und in ar — - nur r , y t1 y 2 , y 3 — 



9r 



so muss en die letzten Differenzen Null werden und die vorletzten also 

 einen constanten Wert erhalten, welcher iibrigens von n unabhangig 

 wird. Der Ubergang zu den neuen Coefficienten (89) durch Bildung 

 der Differenzen von den friiher abgeleiteten enthalt in dieser Weise 

 eine recht sichere Controlle von beiden. Die Werte der Coefficienten 

 O l [n-\-r — n + s], P'[n-{-r — w-f-s] u. s. w. sind in den Tafeln XI, XII, 

 XIII, XIV logaritmisch gegeben. 



Hat man nun die Grossen y s { n nach den Formeln (52) bis (53) be- 

 rechnet, so erhalt man mit Hiilfe der berechneten Zahlencoefficienten 

 folgende Entwicklungen der Storungsfunction und ihrer Derivirten: 



(89) 



v -, 9 n 



1 — - a 



IT 9£ 



1 9i2 



{ [n -f r . — n -f s] 



P' [n 4- r , — n -f- s] 



Q [n -\- r . — n -f s] 



R^n 4- r . — n -f- s] 



