122 Karl Bohlin, 



Bei den folgenden Entwicklungen werden wir besonders den Fall 



fx = \ , ins Auge fassen, was indessen nicht hindert, dass die Unter- 



o 



suchung trotzdem ganz allgemeine Giiltigkeit besitzt. Wir bekommen in 



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der That jeden anderen Fall z. B. fx = - , /u = - u. s. w. durch blosse 



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Veranderung des im Folgenden ofters auftretenden Argumentes 3 6 l , 



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 welches den Fall /u, = _ carachtarisirt, in 2^ 15 - e 1 u. s. w. 



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Um das System (156) zu integriren, multipliciren wir die zweite 



der Gleichungen mit — t] und addiren zu der ersten. Hieraus entsteht 



mit Anwendung der Relation (154) die Differentialgleichung 



d W, X — 77 T 



dd, l-w ' 



welche durch Zusammenziehung der Glieder auf der rechten Seite auf 

 die Form 



(159) w\ *£l Sin (3 0, + F) 



aS6 1 1 — w 



zuriickgefiihrt wird. Werden hohere Glieder als zweiten Grades mit 

 aufgenommen, so erhalt man auf der rechten Seite noch ein Glied mit 

 dem doppelten Argumente, welches durch eine leichte Correction an die 

 anzufuhrenden Formeln beriicksichtigt werden kann. Wir setzen jetzt 



(160) Sd 1 + F= 2ip + 180° , 

 wodurch (159) in die Relation 



d w \ = 4/_rfSin> 



1 — w 



ubergeht. Durch Integration dieser Gleichung erhalt man 



w\ = w\ Sin 2 yj 



1 — w 



oder 



(161) w x = w o yj\ — /r Sin* ip , 



