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Axel S6derblom, 



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^ ^ w = 4,s ' 3 ~~ 9 ** ~ 9z 1 ,s = yj ^ ' >(/2 ' 9z) ' 



La transformation de l'integrale (1) dans la forme (2) se fait en 

 employant les trois formules suivantes, donnees par M. Weierstrass 

 dans le coors de sa theorie de la fonction elliptique fondamentale: 



• ]/Rj^) iXM + R t («,) + \ R\ (* ) (*i - *•) r>„, v 

 u\ s f i_ f^jW 



(5) g 2 = 4£-f SC 2 -4BD 



(6) <r/ 3 = ACE + 2BCD- AD 2 - B'E—C 9 . 



La formule (4) donne la valeur de la limite superieure de l'inte- 

 grale (2). Les formules (5) et (6) donnent les valeur s des constantes 

 ff* et y 3 . — 



Dans le memoire D.De la convergence du developpernent analytique de 

 la Fonction Elliptique p(u), et du calcul de la valeur de V argument u, la 

 valeur de la fonction p(u) t'tant donneeD (Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. 

 Ser. Ill; 1889) nous avons presente une methode indirecte de calculer la 

 valeur de l'integrale elliptique fondamentale (2). 



Ce calcul exige l'emploi du developpement analytique de la fonc- 

 tion elliptique fondamentale s = p(u ; g 2 , g 3 ) 



(?) 2 ) p(u. ; g 2 , g 3 ) = — + k 2 g 2 u 2 + k z9& u 4 + k A glu* + k 5 g 2 g s u* 



+ {K,,gl + K»gD u 10 + k, g\g^ + (Ic^gt 4~ k s . 2 g 2 gi) u li + ••■ 



oil 



') Voir: Formeln unci LehrsdUe zum Gebrauche tier elliptischen Functionen. Nach 

 Voriesungen unci Aufzeichnungen des Herrn K. VVeierstrass bearbeitet unci herausgegeben von 

 H. A. ScilWARZ. Zweite Ausgabe. Berlin 1893. Page 12. 



Le mot fondamentale rend les mots »EIliptisches Integral erster Art». Ibidem p. 86, . . . 



La fonction ell i ptiq ue fondamentale s = p(u; g.,, g 3 ) est l'inversion de l'integrale ellip- 

 tique fondamentale. 



2 ) »De la convergence ...» p. 37. 



