SUR LA FONCTION ELLIPTIQUE FOND AMEN TALE S = p(u ; g 2 , <? 3 ). 7 



Calculer la valeur principale de V integrate l ) 



/'13— : 



V4s 3 — 53.s — 47 

 On a 



s = 13 — 11 V- 1 = 9 (cos 9 — £ sin 9) = f290 (cos 40°14'10",88 - 



— i sm 40°14'10",88) 



d'ou 



c 2 g 2 . s~ 2 = (cos 29 + i sin 2 #) = 0.0007 5624 -f i 0.0045 0595 



c 3 g 3 . s~ z = ^ 3 (cos 3 9 + t sin 3#) = — 0.0000 8679 -f i 0.0001 4612 



c 4 ^; . .s-- 4 = (cos 4 # 4- i sin 49) = — 0.0000 8222 + i 0.0000 2840 



p 4 



^^2^3 • s -5 = c * ff *f* (cos 5 # -f i sin 5 #) = — 0.0000 0691 — i 0.0000 0268 



••■ [1 + c 2 <7 2 . -s -2 4- t%y 3 . s' ?J + ...] = 1.0005 8032 + i 0.0046 7778 . 

 Done, la valeur principale de l'integrale proposee est 



1.0005 8032 -f i 0.0046 7778 



u = ' 



^13 — i 11 



= 0.2272 8293 + i 0.0844 6207 . 



La solution de ces deux problemes suffit pour faire voir comment 

 la methode directe de calculer la valeur d'une integrate elliptique fon- 

 damentale est simple et commode, tant que la valeur de la limite supe- 

 rieure s de l'integrale est situee en dedans de l'espace de convergence 

 du developpement 



u = [1 + c s g 2 . .s-- 2 -f c 3 g 3 . .s-~ 3 + ...]■: V* . 



) Voir: De la convergence ... p. 44. 



