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Axel S6derblom, 



§ 2. 



"Extension de I'uswge de la formule 

 ds 



-f 



V^s 3 — g 2 s — g 3 



= [1 + c *9* • s" 2 + c s g 3 . s~' s -| ] : is . 



L'emploi de la serie 1 + c 2 g 2 • + c 3 <7 3 . s~ 3 + • • • pour le caleul 

 de la valeur de 1'integrale u exige que la valeur absolue de la variable s 

 diminue continuellement sans atteindre la liraite exterieure de l'espace 

 de convergence du deVeloppement, en general sans devenir plus petite 

 que l'unite. 



Le but de ce paragraphe sera de faire voir comment on peut 

 operer, quand la valeur absolue de s decroit jusqu'a une valeur ou situee 

 en dehors de l'espace de convergence du developpement 1 -{- c 2 g 2 • s~ 2 

 -f- c s g s . s~~ 3 -j- . . . , ou en dedans de l'espace de convergence du develop- 

 pement, mais trop pres de la limite exterieure de l'espace de conver- 

 gence du developpement pour que l'emploi en soit commode. 



Soit 



dx T Xx dx 



o yjAx* + 4Bx 3 + 6 GV + 4_Dx + E J,„ V R, (a?) 



dx f ' dx 



+ T= = u * + u s 



ou x <x. 2 <x 1 , et qu'aucune racine de l'equation Ax i -j- . . -j- 4tDx -j- E = 

 ne soit situee entre x n et 



Ei • , / i r u 1 (I X f * " cl X . C 1 cl X 



n appliquant aux mtegrales f - , | — et 



Xn ]/E 4 (x) X, fR\{x) Jr, iR,{x) 

 les formules de substitution (4), (5) et (6) on obtient 



p dx 





rf5 











— 93 



p d« 





ds 







f V4s 3 



— g 2 s 



— g-s 



p da? 





ds 





L V5o5 " < 



f V4« :i 



— 9i s 



— g-i 



= u. 



