10 Axel SSderblom, 



Cette Equation indique le probleme suivant a, r6soudre: 



Etant donnee une integrate elliptique — I , ou s t > s Q > 



J s , ^4s 6 — g 2 s — g A 



la plus grande des ratines reelles de I' equation 4s 3 — g 2 s — g 3 = , calculer 

 la valeur de la limite superieure s, de sorte que 



ds C s ds 



V4s 3 —g 2 s—g s J V4s 3 — g,s — g s 

 Solution du probleme: 



La valeur de la limite superieure s se calcule au moyen de la 

 formule 



IBM) iR^) + RM + I R' s (s Q )( Sl - s ) 

 En effet, en donnant aux coefficients A,B,C,D et i£ les valeurs 



et en substituant s,,s et s t aux quantites #,# et x x on obtient 



« 



R t (x) = 4s 3 — <? 2 s — g 3 = R s (s) . 

 Les formules de transformation (5) et (6) donnent les identites 



ih = 92 g% = g s 

 et la formule (4) se transforme en la formule (13). 



Remarque: La formule (13) n'etant, au fond, autre chose que la 

 formule (4), la port6e du theoreme y contenu n'est pas plus restreinte 

 que celle du theoreme que contient la formule (4). 



Consequence de la formule (13): 



Si v et u designent les valeurs des arguments correspondant aux 

 valeurs s et s x , de sorte que v — u est la valeur de l'argument qui corre- 

 spond a. la valeur cherchee de s, c'est a dire que 



s = p (u) Si = p (u) s = p(v — u) = p(u — v) 



