SUR LA KONCTION ELL1PTIQUE FOND AMENT ALE S = p (u ; g 2 , g 3 ). 11 



on a, a cause des formules (2) et (3), 



Ainsi, la formule (13) pent s'ecrire 



ktfvf— -gMp{u) —p(v)\+4:p{vf — g 2 p(v)-g 3 + p\u)p\v) 



p{u-v)= { — -+p{v) 



2 x p(u) —p{v) ) 



forme speciale du theoreme d'addition de la fonction elliptique fonda- 

 mentale x ). 



Si la valeur de s, en variant de s, jusqu'a s , passe par la plus grande 

 racine r6elle de l'equation 4 s 3 — g 2 s — g 3 = , il ne faut que changer le 

 signe du produit ]/E 3 (s ) ^ R s (s^ , afin que la formule (13) soit applicable. 



C'est la formule (13) qui rend l'emploi de la formule (10) possible, 

 raeme quand les valeurs de s et de s 1 sont en dehors de l'espace de 

 convergence du developpement 1 -f c 2 g 2 . s~ 2 -f c 3 g 3 . s~ s -j- . . . 



Applications. 



1. Calculer la valeur de Vintegrale 



dx 



u = 



Jo ix{\ _*)(«" + 1) 



r l dx 



J x — x i — x 2 



Dans cette integrale, on a 



A=-l B = l C=-- D = - E=0 . 

 4 6 4 



Les formules de substitution (4), (5) et (6) donnent 



1 



s = — 

 6 



1 



O 



5 



9* = 



108 



1 ) Voir: Formeln u. Lehrs, p. (13). 



