StJR LA FONCTION ELLIPTIQUE FONDAMENTALR S = p('U ; g 2 , ff 3 ). 25 



Dans liquation (16), u 2 a la valeur speciale de 0; dans liquation 

 (15), u 2 a la valeur correspondant a la valeur arbitrairement choisie de s 2 . 



2:o. Si Ton fait, dans liquation (15), 



-e^ £tant une racine quelconque de 1'equation 4s 3 — g 2 s—g 3 = 0, de sorte 



que B 3 (ex). = , on en obtient 



•d'ou 



(20) (,_,,) 2 =34_| 

 ou 



'9n L 



co etant la demi-p6riode correspondant a ^, c'est a dire 



p(p) = ^ . 



L'equation (15) etant une generalisation de l'equation (16), la rela- 

 tion remarquablement simple (20) doit satisfaire a l'equation (16), quand 

 on y fait p(2u) = e% . 



En effet, en faisant p(2u) = e k dans l'equation (16), on obtient 



ou 



9% 



c'est a dire 



)(.s--, A ) 2 _(34-^)f = 

 conformement a l'equation (20). 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 



