36 Axel S6i>erblom, 



Liquation (29) jouit de propriety remarquables : 



1. Hors de l'equation 



(25) R 3 (s;g 2 ,g 3 ) = 



de M. Weierstrass, liquation (29) est, la pins simple equation rationelle 

 de s — p(u) de g 2 et de g s . 



2. Les racines de liquation (29), comme les racines de l'equa- 

 tion (25), correspondent k des parties aliquotes des p6riodes primitives 

 de la fonction elliptique s = p(u). 



En effet, les racines de l'equation (29) determinent les tiers des 

 periodes primitives, savoir 



(2w\ /4aA (2 A /4w' 



2co-f-2a/\ /4co + 4a/ 



S = P{ o =P 



S = p 



3 / * v 3 

 2w + 4eo'j _^ ^co + 2co' 



3. L'equation (25) est la derivee de liquation (29) par rapport k s 

 Soit 



u = - f , s = p(u ; 172 , 168) 



J V4s 3 - 172s_ 168 



en sorte que 



g 2 = 172 g t = 168 



et 



e x = l e 2 = — 1 £ 3 = — 6 . 



