SUR LA FONCTION ELLIPTIQUE FONDAMENTALE S = p(u ; g 2 , <? 3 ). 37 



Les formules de M. Weierstrass x ) pour calculer les periodes 

 primitives de la fonction elliptique s = p(u ; e l , e 2 , e 3 ) 



l- ^.-V^ / i = h + 2(h)* + 15(l i )' +1 50(h)%... 

 }je 1 — e 3 -f — e, 



V^ = 7" -i-r- -(1 + 2^ + 2/^+...) ^-^lognatffi 

 donnent 



log A = 0.4815 434 — 2 log 2cOj = 0.9912 944 — 1 



'to \ 2 



'.■ log ?i 2 = log = 0.4262 8622 — 2 . 

 A l'aide de la formule 

 (7) p{u) = — 2 + k 2 g 2 u 2 + k.g^ + k^glu 6 + k.g 2 g 3 u 8 + (& 6)1 #i + \ 2 #|> 10 + . . . 



et de la formule (8), voir p. 



3, on obtient 



1 



= 37.4725 931 . . 









= 0.2295 0102 . 





= 0.0042 7291 . 





= 0.0004 6853 . 



k 5 g 2 g 3 u* 



= 0.0000 0714 



••• «•(?) 



= 37.7068 427 = s 



en sorte que la formule 

 (16) p 



4: si— g 3 8 x —g z 



x ) Formeln und Lehrs. p. 61. 



