40 Axel S6derblom, 



Cette equation jouit de propriety remarquables: 



1. Hors des equations E s (s ; g 2 , g 3 ) = et R i (s ; g 2 , g 3 ) = , 

 l'equation 



(30) R 6 (s;g 2 ,g 3 ) = 



est la plus simple equation rationelle de s = p(ii) de g 2 et de g 3 . 



2. L'equation R e (s ; g 2 , g 3 ) - est la troisieme equation ratio- 

 nelle de s = p(u) de g 2 et de g 3 dont les racines correspondent a 

 des parties aliquotes des periodes primitives de la fonction elliptique 

 s = p (u). 



Les racines de l'equation (30) determinent les quarts des periodes 

 et leurs valeurs conjuguees, savoir 





(2kuj + 2lay'\ 

 S =P{ I J 



k = l,3 ^ = 0,1,2,3 

 1 = 0,2 U = 1 , 3 



3. 



L'equation 





(29) 



2 





ou 







(29) 





; 92 , = o 



dont les 



racines correspondent 



aux fters des periodes primitives de la 



fonction 



elliptique s = p(u), est 



liquation derivee, par rapport a s, du 



deuxihne ordre, 'de l'equation (30), c'est a dire que 



R f s • a a>i 2 d * R *( 8 i <7s ; .<7«) 



^4 v s , g 2 > 9&) - jg • ^ 



et l'equation 



(25) M-gtf-gt =0 



ou 



(25) i? 3 (s ; g 2 , # 3 ) = 



dont les racines correspondent aux moities des periodes primitives de 

 la fonction elliptique s = p(u) est l'equation derivee, par rapport a. s, 

 du troisieme ordre de l'equation (30), en sorte qu'on a 



