SUR LA FONCTION ELL1PTIQUE FONDAMENTALE S = p(u ' } g 2 , g 3 ). 43 



Le parallelogramme des periodes primitives de la fonction ellip- 

 tique s = p(u ; g 2 , 0) , g 2 > , est un carre\ dont les cotes se calculent 

 k l'aide des relations 



e x = ill = p(w 1 ) e 2 = 0= pfa + to 3 ) e 3 =-h^= p[a t ) . 



La valeur s = = e 2 satisfaisant 4 l'equation (33), de meme qu'a 

 l'equation (32), il faut aussi que les autres racines de l'equation (32), 

 qui determinent les autres parties aliquotes des periodes primitives de 

 la fonction elliptique s—p(u; ^ , G) de la meme espece que oj t -\- w 3 , 

 savoir w i et to 3 , c'est a dire e 1 et e 8 , satisfassent a l'equation (33). 

 Ainsi, il faut que 



16 y 4 tV 4 y 



ou 



Mais 



s = p (m ; , 0) 



n'etant pas une fonction elliptique, il est prouve que les racines de 

 l'equation (31) ne determinent pas de parties aliquotes des periodes 

 primitives d'une fonction elliptique s = p(u ; g 2 , g 3 ). 



3:o. En donnant a w , dans l'equation (28), la valeur speciale 



4 w 



on obtient 



u ® w 

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et 



p(u) =p(u ) . 



L'evaluation de p(u) et de _p(w ) en fonctions de s = p [—) con- 



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duit, apres des calculs trop longs a referer, a l'equation 



