48 Axel Soderblom, 



4:o. En dormant k u , dans l'equation 

 (28) u = 2w_w • 



la valeur speciale 



on obtient 



et 



ou 



2 co 

 6 



u = 5 . 



6 



2>(m) = p(w ) 



/- W\ (CD 



Le calcul de p (5 . ^ j en fonction de s = p (^j conduit a, une 



equation rationelle de s, de g 2 et de g z , dont les racines correspondent 

 aux sixiemes parties des periodes primitives de la fonction elliptique 

 s = p(u; g 2 , g 3 ). 



Le calcul de p(5u) en fonction de p(u) est un peu penible. 



On peut se figurer difT6rentes methodes de d6duire l'equation de- 

 siree. Ces methodes conduisent a des r^sultats de formes tres-diffe- 

 rentes, qui exigent des reductions nombreuses afin d'obtenir liquation 

 definitive. 



En effet, en substituant la valeur de 



(36) p(3u) = )s 9 + Sg, 8 ' + 24^ + ^gls 5 -\g % g % s* + L±gl + 3gl)s> 



- \ 9%9^ + (g|g *5 - 1 5 + |f - 9l\ : - | g % * 2 - Bg>* - 



ou 



s = p(w) 



