StJR LA FONCTION ELLIPTIQUE FOND AM ENT ALE S — p(ll ; ff 2 , g s ). 49 



dans liquation 



4p(3u) — g 2 p(3u) — g* = 

 et en chassant le d6nominateur, on obtient liquation 



(37) 4,s- 7 _ 360# 2 .s 25 - 441 g 3 s" + 4$ = . 



Les valours 



' ~ ^ V 6 l 



oil 



A ,1 = , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 



excepte les combinaisons 



k = & = £ = 2 A' = 4 = 2 & = 4 jfc = 2 k = 4 



(38) 



/ = 2 / = 4 / = / = Z = 2 Z = 4 Z = 4 Z = 2 



satisf'ont a l'equation (37). 



Plus tard, nous reviendrons a l'equation (37), qui peut s'ecrire 

 sous une forme faisant voir immediatement pourquoi les dites combi- 

 naisons (38) doivent etre exceptees. 



La combinaison de liquation (36) et des formules de M. Weier- 



strass 



p (2 w) = 



p(u -(- v) -f- p (u — v) = 



4p(w) — <?ap(w) — ff 3 



2 | p(u)p(v) — i g 2 \ j P («) + V 0) ! — lh 

 [p(u)-p(v)Y 



dans laquelle on aurait a remplacer u par 2>w et y par 2w?, con- 

 duirait aussi a une equation rationelle de $[=p(io)] de g 2 et de <7 3 , 

 dont les racines seraient des valeurs de s — p(u ; g 2 , g 3 ) correspondant 

 aux sixikmes parties des periodes primitives de la fonction elliptique 

 8 =p {u; g 2 , g t ). 



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