54 Axel Soderblom, 



Proprietes de ^equation 

 (39) r u (s ;g 2 ,g 3 ) = . 



Nous avons fait voir 



1. que les racines de l'equation (39) correspondent aux sixiemes 

 parties des periodes primitives de la fonction elliptique s = p(u ; g 2 , g 3 ); 



2. que l'equation fondamentale 



4 s 3 — g 2 s — g 3 = 



n'est pas une equation derivee, par rapport a s, de l'equation 



(39) r 16 (s ;g 2 ,g 3 ) = • 



3 que l'equation (39) est resoluble en deux autres Equations 

 rationelles de s, de g 2 et de g 3 , en sorte que 



r ie(s ; g 2 , g 3 ) = (« ; 9t , 9 a) • ^uC 8 5 9* i 9s) ■ 



A ces proprietes, nous pouvons en ajouter encore une. 

 En effet, en derivant l'equation 



^n(« ; 92 ? 9a) = 

 huit fois par rapport a s, on parvient a l'equation 



^ (* ; g* » 9s) = 



en sorte que Ton a 



4. R 3 (s ; g 2 , g 3 ) = dR ^'9>,9_*) = C . d» R 12 (s ; g 2 , g 3 ± _ 



La methode que nous avons employee pour obtenir, a 1'aide de 

 l'equation (28), les equations rationelles de s, de g 2 et de g 3 dont les 

 racines correspondent aux tiers, aux quatriemes, aux cinquiemes et 

 aux sixiemes parties des periodes primitives de la fonction elliptique 

 s = p(u ; g 2 , g 3 ) — comme les racines de l'equation fondamentale de M. 

 Weierstrass 4s 3 — g 2 s — #3 = correspondent aux demi-p6riodes — la 

 meme methode £tant applicable a la deduction des Equations rationelles 



