SUR LA FONCTION ELLIPTIQUE FOND AM E NT ALE ,9 = p(u ] g 2 , g 3 ). 55 



de s, de g 2 et de g 3 dont les racines correspondent a des parties ali- 

 quotes quelconques des pe>iodes primitives de la fonction elliptique 

 s = p(u ; g 2 , g 3 ) , il ne nous reste qu'a, revenir a l'equation 



(37) 4 s 27 — 360 g 2 s 2b — 441 g 3 s u -| 4$ = 



pour faire voir pourquoi les combinaisons (38) doivent etre exceptees 

 des parties aliquotes des periodes primitives de la fonction elliptique 

 s = p(u ; g. 2 , <7 8 ) qui correspondent aux racines de l'equation (37). 

 En effet, l'equation 



(37) 4s 27 — 360.?,* 25 - 441 g s s 2i -| 4g\ =t) 



s'obtient, comme nous l'avons vu, en substituant dans l'equation 



4p{Su) — g 2 p(Su) — g s = 



la valeur de 



(36) p(3u) = js 9 + Sg 2 s 7 + 24^ s 6 + <^ 3 s 4 + (_ A ^ + 3 ^ 



- | <?!<7 3 s 2 + $ — g #2#l) s + ^ gig, - gl\ : 



2 \2 



ou 



< y " 16^ 



s = p (u) . 



L'equation (37) peut s'ecrire sous la forme 

 (43) (4s 3 -g 2 s -g 3 ) js 12 _ U-g^ _ 55^ 3 s 9 - ^ gW - 33^ 3 - S 7 



+ (~ ^ rf* + 6rf) s 3 + _ || glgi) s 2 + rf* -] g.gl) s 



gl + ^glgl-td = o . 



4096 * 1 32 



