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Es  werden  zuerst  die  Eigenschaften  der  sphärischen  Figuren  und  die  Be- 
ziehungen zwischen  den  trigonometrischen  Functionen  eines  und  zweier 
Winkel  angegeben,  darauf  die  Formeln  zur  Auflösung  schiefwinkeliger 
sphärischer  Dreiecke  in  einer  fortwährend  controlirbaren  Form  mitgetheilt 
und  immer  gleich  zur  weiteren  Auswerthung  des  früher  begonnenen  Bei- 
spieles benutzt;  auch  werden  jene  Ausgleichsrechnungen  berücksichtigt, 
welche  sich  ohne  wesentlich  vermehrte  Rechenarbeit  durch  Zuziehung  einiger 
überschüssiger  Dreiecke  führen  lassen,  und  welche  wegen  der  im  Vergleiche 
zur  Mehrarbeit  unverhältnissmässig  erhöhten  Genauigkeit  immer  ausgeführt 
werden  sollten. 
Bei  diesen  und  allen  folgenden  Formeln  sind  Schemata  gegeben,  welche 
den  vollständigen  Ansatz  der  Rechnungen  sowohl  in  einer  Tabelle,  als  auch 
in  einer  zugehörigen  Legende  enthalten.  Alle  Dreiecksauflösungen  sind 
logarithmisch. 
Für  den  Fall  eines  weitläufigen  Zonen  Verbandes  werden  die  noth  wen- 
digen Formeln  mit  Bezugnahme  auf  Axen,  Parameter  und  Indices,  ferner 
eine  mittelst  Kettenbrüchen  erfolgende  Berechnung  der  letzteren  und  die 
Grundsätze  der  Wählbarkeit  der  Indices  gegeben. 
Die  für  Berechnung  wahrscheinlichster  Werthe  aus  einer  Überzahl  von 
Beobachtungen  geeigneten  Methoden  werden  auf  einem  strengen  Wege  ent- 
wickelt, dabei  auch  die  Auflösung  linearer  Gleichungen  mit  beliebig  vielen 
Unbekannten  nach  einem  bei  astronomischen  Rechnungen  üblichen,  gegen 
Rechenfehler  geschützten,  bequemen  Verfahren  dargelegt,  und  an  dem  frü- 
heren Beispiele  erläutert;  ebenso  wird  gezeigt,  wie  mittelst  Methode  der 
kleinsten  Quadrate  solche  Fälle  aufgelöst  werden  können,  welche  sonst  ihrer 
Complicirtheit  wegen  der  Berechnung  unzugänglich  sind. 
Hieran  schliesst  sich  die  Berechnung  der  allgemeinsten  Fälle  von 
Zwillingsverwachsung  und  eine  Betrachtung  der  verschiedenen  möglichen 
Arten  von  Zwillingsbildung. 
An  diese  Behandlung  des  allgemeinsten  Falles  des  triklinen  Systemes, 
in  welchem  die  übrigen  Systeme  als  specielJe  Fälle  eigentlich  schon  mit 
inbegriffen  sind,  werden  zu  grösserer  Bequemlichkeit  die  für  das  monokline, 
rhombische,  tetragonale,  tesserale,  rhomboedrische  und  hexagonale  System 
eingerichteten  Berechnungsforrneln ,  Bedingungen  der  Wählbarkeit  der  In- 
dices und  der  Berechenbarkeit  durch  Dreiecksauflösung,  sowie  die  Art  der 
Führung  der  Ausgleichsrechnung  zur  Ermittelung  wahrscheinlichster  Werthe 
angereiht. 
Im  fünften  Abschnitte  (optische  Orientirung,  Seite  318—324)  wird 
wegen  Raummangels  nur  die  wichtigste  Operation,  nämlich  die  Orientirung 
der  optischen  Elasticitätsaxen  an  einer  einzigen  Planparallelplatte  von 
beliebiger  Richtung  gegeben;  sie  wird  mit  Hülfe  einer  veränderten  Con- 
struction  des  Schneider'schen  Polarisationsinstruments  ausgeführt  und 
beruht  auf  dem  Umstände,  dass  im  monochromatischen  Lichte  zwischen 
gekreuzten  Nicols  eine  jede  Planparallelplatte  (einer  krystallisirten  Sub- 
stanz) entweder  für  sich  oder  nach  Einschaltung  einer  anderen  Platte 
von  bekanntem,    passend  gewählten  Gangunterschiede  isochromatische 
