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so ergeben sich die neuen Indices h k i mit: 



(7) 



h = 2h + k + i 

 k = -h + k + i 

 i =-h-2k + i ) 



daraus rückwärts: 



^0 



3 



h + k o + i 



(8) 



Fungirt von den drei Rhomboederflächen 1011 der alten, also 

 100 der neuen Indices als Zwillings ebene, so gebt eine Fläche 

 h k i über in h k i , es ist also: 



h' = 



h + 2k + 2i 

 3 



k' = 



_ -h + k + i -4h-2k + i 

 3 ~ 3 



(9) 



oder hk(l)i geht durch Verschiebung in Zwillingsstellung nach 

 1011 über in: 



h + 2k + 2i . — 3k . (— h + k — i) . 4h + 2k — i 



Anschaulicher, aber etwas umständlicher gewinnt man die- 

 selbe Formel an der Hand der Fig. 3 und 4. Ist BO = 20D 

 senkrecht auf CO = 2EO, so ist AB CD (Fig. 4) der Durch- 

 schnitt eines Rhomboeders parallel der Symmetriefläche AB CD 

 (Fig. 3). BD ist die Richtung seiner Hauptaxe, EC diejenige 

 einer Zwischenaxe, und OC = y"^, wenn OD die Länge der 

 Hauptaxe vorstellt. Durch Verschiebung in Zwillingsstellung 

 nach der in Fig. 3 vorderen Rhomboederfläche 1011 kommt 

 das Rhomboeder in die Lage CD, A,B, oder, parallel mit sich 

 selbst verschoben, in die Lage CD„A„B, so dass BD, und 

 E, 0, C die Richtung der verschobenen Haupt- bez. Zwischen- 

 axe, BD„//A,C, bez. CO„E„ //D,0,'E,' die Richtung der 

 in Zwillingsstellung befindlichen Haupt- bez. Zwischenaxe vor- 

 stellen. Eine den Durchschnitt Fig. 4 in C M treffende Fläche 

 schneidet daher nach der Verschiebung in M, CM„. Zur Be- 

 stimmung des Abschnittes 0„M„ auf der neuen Hauptaxe hat 



