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man zu bedenken, dass 0,'C//0„M„, 0,'0„//D,CD„ ist, 

 und hat also: 



O/C : 0„M„ = FO/ : FO„ 



= FO, + iCP/:FQ4-iGD„ 



ferner : 



FO, : FQ = 0,M, : QC 



= OM.|^:iBD,; 



durch Auflösung dieser Gleichungen ergiebt sich dann, wenn 

 man OM === mc, 0„M,, — m„c, und schliesslich c = 1 setzt: 



4 — m 

 m " = T+2>H- 



Schneidet dieselbe Fläche die in senkrecht zum Durch- 

 schnitt Fig. 4 stehende Nebenaxe in dem Abstände n, welcher 

 bei der Verschiebung unverändert bleibt, da diese Axe der 

 Zwillingsebene parallel läuft, so erhält man für den Abschnitt n f , 

 auf der parallel verschobenen im neuen Axenmittelpunkt 0„ 

 senkrecht stehenden Nebenaxe durch einfache Proportionen: 



Es erhält demnach eine Fläche, welche die in der Zwil- 

 lingsebene liegende Nebenaxe in n, die auf der letzten Axe 

 senkrechte Zwischenaxe in \/% die Hauptaxe in m schneidet, 

 die Parameter 



in — 4-nm 4 — m 



Y'6 



TO » 



l + 2m' 



woraus dann wieder die obigen Indices für die BRAVAis'schen 

 Axen resultiren. 



Setzt man in die Übergangsformeln (9) statt hki die 

 Werthe von h' k' i' ein, untersucht also, was aus der verscho- 

 benen Fläche wird, wenn sie nochmals nach derselben Rhom- 

 boederfläche verschoben wird, so erhält man natürlich wieder 

 die Werthe hki, das heisst, die zweimal verschobene Fläche 

 erhält ihre ursprünglichen Zeichen wieder, wie das ja selbst- 

 verständlich ist, wenn man bedenkt, dass nochmalige Zwil- 

 lings-Verschiebung nach derselben Fläche nichts als Rück- 

 schiebung in die ursprüngliche Lage bedeutet. 



Daraus ist zugleich ersichtlich, dass hier wie überall, eine 

 Fläche pqr zu hki wird, wenn hki in pqr übergeht. Ebenso 



