53 



erhält eine Fläche ihre ursprünglichen Zeichen wieder, wenn 

 sie nach und nach nach allen drei Flächen des Rhomboeders 

 verschoben wird, denn die MiLLER'schen Zeichen erhalten dabei 

 nach und nach die Werthe: 



pqr, pqr, pqr = pqr. 



Dasselbe gilt natürlich für Krystalle eines jeden Sy- 

 stems, sobald die Zwillingsbildung nach und nach nach jeder 

 Fläche der Grundform und mit derselben Grundform statt- 

 findet. 



Am Kalkspath ist nicht das Grundrhomboeder , sondern 

 das nächst stumpfere die Zwillings ebene und wir wollen des- 

 halb die Verschiebungen auch hier verfolgen. Drei Flächen, 

 welche unzweifelhaft bei dieser Verschiebung ihr Zeichen nicht 

 wechseln, sind die Zwillingsebene selbst, welche wir als 10(1)2 

 annehmen, die darauf senkrechte Fläche der zweiten Säule 

 12(1)0 und die auf der letzteren senkrechte Fläche des Grund- 

 rhomboeders 10(1)1 (während die beiden anderen wie wir 

 sehen werden streng genommen ihre Lage vertauschen). Auf 

 diese drei als Axenebenen und 01(1)1 als Axenschnittsebene 1 

 bezogen, werden die Indices einer Fläche der Bravais' sehen 

 Indices hk(l)i zu h k (l )i . Es ist: 



101; P 2 = T20; P 3 



102 



e = o, 



f 



also 



2h + k + i 



i =— 2h — k + 2i 

 aus (10) folgt rückwärts: 



(10) 



4h. 



3k. 



6 



k=k, 



2h + i 



(11) 



Da 102 — P 3 Zwillingsebene ist, wird: 



r ' = v • 



es ist also nach (11) und (10): 



1 0001, wie auch die beiden andern Khomboederflächen liegen in 

 einer der drei Zonen der Grundform. 



