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, _ 4h -3k + i _ -h + k + 2i ) 

 6 ~~ 3 | 



k' == k j (12) 



_ 2h -i _ 4h-f-2k-i S 

 3 ~~ 3 J 



Die Fläche Ii k (1) i erhält also durch Verschiebung nach 10(1)2 

 die Indices: 



h — k + 2i; 3k; (— h — 2k — 2i) ; 4h + 2k — i. 



Vergleicht man diese Werthe mit den unter (9) stehenden, 

 durch Zwillingsbildung nach 1011 mit Olli und 1101 als 

 Grundform aus denselben Indices resultirenden, so findet man, 

 dass beide dem absoluten Werthe nach gleich sind, aber z. Th. 

 die Reihenfolge, z. Th. die Vorzeichen vertauscht haben. Im 

 letzten Fall entstand aus hkli die Fläche 

 k,k,l,i„ 



im ersten dagegen: 



— 1, — k. — h,i,. 



Dieses Resultat war nach dem über die Zwillingsbild- 

 ung der monosymmetrischen Krystalle nach 100 und 001 mit 

 010.001, bez. 110.110 als Grundform Gesagten, voraus zu 

 sehen, da die zuletzt besprochenen Fälle der Zwillingsbildung 

 nach 1011 und 1012 als Specialfälle der obigen aufgefasst 

 werden können. Demgemäss liegen die den Indices (12) und 

 (9) entsprechenden Flächen der Parameter 



k, 1, . h, 1, . h, k, . k'k' 1' unc | 



-k,h,.-h,i,.-i,k,.ü^ 



l, 



in Bezug auf 1210 wie die links und rechts der Symmetrieebene 

 mono symmetrischer Krystalle einander zugehörigen Flächen 

 (vergl. Fig. 5). Das letzte Verschiebungsschema (12) ist also 

 dem ersten (9) gegenüber namentlich auch dadurch characteri- 

 sirt, dass die seitlich von der Zwillingsebene liegenden Flächen 

 des Hauptrhomboeders ihre Zeichen vertauschen. Zu bemerken 

 i st, dass, wie bei monosymmetrischen Krystallen zuweilen 001 

 und 100, so hier 1011 und 1012 bei demselben Mineral als 

 Zwillingsebenen auftreten. 



Im regulären System ist die poly synthetische Zwillings- 

 bildung nach dem Octaeder von besonderer Bedeutung; da 

 es aber bisher nicht gelungen ist, sie auch künstlich hervor- 



