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m n — m — n 



m, = und 



m 



mn — m — n 

 ' n 



die neuen Abschnitte, (0,A = n, 0,B = m), aus welchen 

 sich wieder die obigen Indices ergeben. 



Will man die Formeln (15) an der Hand der Construction 

 ableiten, so empfiehlt es sich, das Octaeder nach einer trigo- 

 nalen Zwischenaxe aufrecht zu stellen, so dass die Axenschnitts- 

 ebene III als hexagonale Basis erscheint, und zugleich die 

 die drei übrigen Octaederflächen enthaltende Grundform zum 

 Rhomboeder zu ergänzen (Fig. 9). Die Ableitung ist dann, 

 ganz analog der für die rhomboedrischen Kiwstalle bei Zwil- 

 lingsbildung nach 1011 dargestellten, an der Hand des Durch- 

 schnitts Fig. 10 zu führen. Es ist darin AO = 2 0E senk- 

 recht auf D = 2B ; AE = BE ; AE CF der Durchschnitt 

 des Octaeders parallel der zur Zwillingsfläche 111 senkrechten 

 Fläche 110; AB CD der Durchschnitt der zum Rhomboeder 

 ergänzten Grundform in der ursprünglichen, AB, C,D in der 

 verschobenen Lage (vergl. auch Fig. 9). Wird die in der 

 Ebene des Durchschnittes Fig. 10 liegende diagonale Zwischen- 

 axe ursprünglich von einer beliebigen Fläche in G, im Ab- 

 stände a (vom Schnittpunkt mit der Hauptaxe AC) geschnitten, 

 so wird dieser Abstand nach der Verschiebung zu a, = \f 2" — a 

 (Schnittpunkt G M neuer Axenmittelpunkt B f ); der Abschnitt 

 auf der zum Durchschnitt senkrecht stehenden diagonalen Zwi- 



schenaxen ändert sich von ß in ß, = ß . ^ 2 ~ — , wenn der 



Schnitt auf der Hauptaxe derselbe bleibt. Daraus ergeben 

 sich dann wieder die Indices wie vorher an der Hand der 

 Fig. 8. 



Die Formeln (15) ergeben für die regulären Formen (111) 

 (110) und (100) die folgenden Indices: 



111 



- 111 



110 



= 112 



001 



001 



111 



= 111 



TIO 



= 110 



010 - 



101 



III 



= 111 



011 



= 100 



100 = 



011 



III 



= 113 



OTl 



= 102 











101 



= 010 











TOI 



= 012 







