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riehtungen auch so ausgesprochen werden 1 : Die Richtungen 

 der durch Spiegelung von S oder S' an der zweiten Grenz- 

 ebene ©' erzeugten Strahlen sind parallel den Eichtungen 

 jener beiden Strahlen, welche aus der Brechung eines in der 

 Richtung des reflectirten Strahles OF auf die erste Grenz- 

 ebene © einfallenden Strahles entstehen würden. 



Jeder der vier an ©' reflectirten Strahlen wird an der 

 Grenzebene © von neuem in ein Strahlenpaar zerlegt, welches 

 dem Paare OS, OS' parallel ist, u. s. f. Die durch © in 

 das einfach brechende Mittel austretenden Strahlen sind dem 

 im Einfallspunkte reflectirten, die durch ©' austretendem 

 Strahlen dem in jenem Punkte einfallenden Strahle parallel. 



Die Indexfläche. 



Die in §. 1 beschriebene Construction der gebrochenen 

 und gespiegelten Wellenebenen und der zugehörigen Strahlen 

 kann, wie W. Hamilton und J. Mac Cullagh unabhängig von 

 einander gefunden haben, auch in der Weise ausgeführt wer- 

 den, dass die Kugel 35 und die Strahlenfläche © durch ihre 

 Reciprokalflächen in Bezug auf eine concentrische Kugel, 

 deren Radius gleich der Längeneinheit ist, ersetzt werden 2 . 



Wir bezeichnen die reciproken Werthe der Lichtgeschwin- 

 digkeiten t), et, b, c mit v, a, /?, y: 



1111 



^ = r 'ä = ^ b = A r y 



Die Reciprokalfläche von SB ist eine Kugel mit dem Ra- 

 dius v, jene der Strahlenfläche ©, wie © selbst, eine Fläche 

 vierter Ordnung und vierter Klasse deren Gleichung in 

 Punktco ordinaten sofort aus (2) zu entnehmen ist 3 : 



(4) [b 2 c 2 x 2 -f c 2 a 2 y 2 + ct 2 ö 2 z 2 ] [x 2 + y 2 -f z 2 ] 



- [(6 2 + c 2 ) x 2 + (c 2 + a 2 ) y 2 4- (a 2 + b 2 ) z 2 ] + 1 = 



1 Vgl. J. Mac Cullagh : On the Laws of Crystalline Keflexion and 

 Eefraction. Trans. Eoy. Irish Acad. 1837, 18, 65. — Coli. Works, 1880, 126, 

 Aura, f. 



2 Vgl. W. Hamilton: Essay on the Theory of Systems of Eays. 

 III. Suppl. Trans. Eoy. Irish Acad. 1833, 17, 144. — J. Mac Cullagh: 

 Geometrical Propositions etc. ibid. 17, 252. — Coli. Works 36. 



3 Vgl. Plücker, a. a. 0. 40. 



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