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Wie sich aus dieser Beziehung der Fläche 3 zur Strahlen- 

 fläche ergiebt, werden die Eichtungen und Geschwindigkeiten 

 der Strahlen dargestellt durch die Eadien der Strahlen- 

 fläche und die reciproken Werthe der vom Mittelpunkte auf 

 die Tangentialebenen der Fläche 3 gefällten Senkrechten; 

 die Richtungen und Geschwindigkeiten der Wellennormalen 

 werden repräsentirt durch die vom Mittelpunkt auf die Tan- 

 gentialebenen der Strahlenfläche gefällten Senkrechten und 

 die reciproken Werthe der Eadien der Fläche 3. Folglich 

 besteht zwischen der Fläche 3 und der Wellenf läche 2B, 

 deren Eadien die Geschwindigkeiten der Wellenebenen dar- 

 stellen, die Beziehung, dass 3 die inverse Fläche von SB 

 ist, d. h. aus durch Transformation mittelst reciproker 

 Eadien hervorgeht. 



Bedeuten u, v, w die auf die optischen Symmetrieaxen 

 bezogenen Eichtungscosinusse der Normale einer ebenen Welle, 

 q die Geschwindigkeit dieser Welle, so ist die Gleichung der 

 Wellenfläche in Polarcoordinaten : 



(5) ~T~~~ — 2 + Z2^> + ~ 2 = 



a 2 — q 2 1 b 2 — q 2 1 r — q 2 



Aus ihr erhalten wir die Gleichung der Fläche 3 in Po- 

 larcoordinaten , indem wir den Eadius q durch den Werth 



des in dieselbe Richtung fallenden Radius o = — der Fläche 



3 ausdrücken: 



11 2 V 2 w 2 



Die Fläche Q wurde von Hamilton „surface of wave 

 slowness" Wellenträgheitsfläche, von Mac Cullagh „surface 

 of indices" oder „index surface" genannt 1 . 



Aus dem geometrischen Zusammenhange zwischen Index- 



1 Von Hamilton wurde sie auch „surface of componeuts of normal 

 slowness or simply surface of components" genannt (a. a. 0. 142), während 

 Mac Cullagh ursprünglich die Bezeichnung „surface of refraction" gewählt 

 hatte (a. a. 0. 17, 252. — Coli. Works 36, 96, 163). Der Entdecker die- 

 ser Fläche ist Cauchy, dem auch ein Theil ihrer Beziehungen zur Strahlen- 

 fläche bekannt war (Exerc. de math., V. Paris 1830; Applic. des form, qui 

 repres. le mouvem. d'un syst, de molec. sollicit. par des forces d'attract. 

 ou de repuls. mut. ä la theorie de la ruiniere, p. 36, 2. Theoreme). 



