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Die Gleichung der Einfalls ebene ist y' = 0. Um nun 

 die Gleichung der Schnittcurve T von Einfallsebene und In- 

 dexfläche, bezogen auf das zweite Axensysteni, zu bilden, 

 haben wir die Werthe (7) in die Gleichung (4) der Index- 

 fläche einzutragen und dabei y' = zu setzen. Wir erhalten 

 zunächst : 



{ fr c 2 [«x' + a 2 z'] 2 + cV \ßx' + ß, z'] 2 + a 2 b 2 \y x' + y, z'] 2 } (x' 2 + z' 2 ) 

 - {(& 2 + c 2 ) [ax' + « 2 z'] 2 + (c 2 + a 2 ) [ßx' + ß 2 z'] 2 + (a 2 + b 2 ) [ r x' + y. 2 z'] 2 } 



+ 1 = 



oder, wenn nach z' geordnet wird: 



(8) c + 4c, z' + 6c 2 z' 2 -f 4c 3 z' 3 -j- c 4 z' 4 = 



worin : 



c = x' 4 [b 2 c 2 « 2 + c 2 a 2 ß 2 + a 2 bV 2 ] 



- x' 2 [(b 2 + c 2 )« 2 + (c 2 + a 2 )^ 2 -f (a 2 + h 2 )y 2 ] + 1 

 t Cl = 2x' 3 [b 2 c 2 «« 9 + c 2 a ? /?A 2 + «"BVyJ 



- 2 x' [(b 2 + c 2 ) « r, 2 + (c 2 + a 2 ) M + (a 2 + b 2 ) m ] 

 i c 2 = x' 2 [6 2 c 2 (« 2 -f « 2 2 ) + c 2 a 2 O^ 2 + ^ 2 2 ) 4- a 2 b 2 (y + r2 2 )] 



_ [(b 2 4- c 2 )« 2 2 4- (c 2 4- a 2 U 2 4- (a 2 4- 6 2 );vl 

 :C 3 — 2x' [b 2 c 2 «« 2 4~ c 2 a 2 /?/? 2 4- a 2 b 2 7;',] 

 c 4 == b 2 c 2 « 2 2 4~ ° 2 a V2 2 + a 2 b 2 ;v 

 gesetzt ist. Es seien x', z' die Coorclinaten eines der wer 

 Schnittpunkte P, P', P 15 P/ der Geraden z/ mit der Curve T\ 

 r bedeute den Winkel, den die zugehörige Wellennormale mit 

 Z', also auch mit zl einschliesst : nach den Festsetzungen in 



§. 1 ist r von bis ~ zu nehmen und positiv zu rechnen in 



dem Sinne, in welchem die positive Z'-Axe durch eine posi- 

 tive Drehung um die Y ; -Axe mit jener Wellennormale zur 

 Deckung gebracht wird. Bezeichnet man den Schnittpunkt 

 von J und X y mit C, so ergiebt sich aus den Dreiecken 

 OCiV und OCP: 



nrk . , sini , sini 1 

 (10) x' = , z' 



(9) 



o ü tani 



Setzt man diese Werthe in (8) ein, so erhält man die 

 gesuchte Gleichung für tan r : 



(11) f (r) = a tan 4 r 4~ 4 a, tan 3 r 4~ 6 a 2 tan 2 r + 4 a 3 tan r 4- a 4 = 



worin : 



