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der gebildet wird von den Verbindungs geraden des Centrums 

 der Indexfläche mit den Punkten der Curve, in der die Index- 

 fläche von dem zur Normale der Grenzebene parallelen Tan- 

 gentencylinder berührt wird. In dieser Curve wird die In- 

 dexfläche von der in Bezug auf sie genommenen ersten Polar- 

 fläche des auf der Normale der Grenzebene unendlich fern 

 liegenden Punktes geschnitten. 



In den Grenzfällen, wo die Gerade J die Curve T be- 

 rührt, besitzt die Gleichung (11) zwei reelle einander 

 gleiche Wurzeln. Die beiden Grenzwinkel i und i ' 

 der totalen Eeflexion für die Grenzebene ($ und die Einfalls- 

 ebene (5 sind also dadurch char akterisirt , dass für 

 sie die Discriminante D der Gleichung f (r) = ver- 

 schwindet ■ : 



(31) D = I 3 — 6J 2 = 



worin : 



1 = 2 (a a 4 — 4 a x a 3 -f- 3 a 2 a 2 ) 

 a a : a 2 

 J — 6 a x a 2 a 3 



| a 2 a^ a^ | 



gesetzt ist. Trägt man in D die Werthe (12) ein, so ersieht 

 man, dass sich der Factor (sin 2 i) 6 heraushebt. Der übrig blei- 

 bende Factor giebt der Null gleich gesetzt eine Gleichung 

 sechsten Grades zur Bestimmung von sin 2 i , in 

 Übereinstimmung damit, dass die Curve T von der zwölften 

 Klasse ist. 



Die für den Beginn der totalen Eeflexion geltende Be- 

 dingung (31) nimmt eine sehr einfache Gestalt in den durch 

 Symmetrieeigenschaften ausgezeichneten Fällen an, die auf 

 S. 191 und 192 hervorgehoben wurden. 



I. Die Curve T ist symmetrisch zur Grenz ebene. 



Sollen die Wurzeln eines der beiden Paare +tanr. 

 + tanr / einander gleich sein, so muss: 



(32) + tan r = oo oder + tan r' = oo 



sein, denn der Werth Null entspricht der normalen Incidenz : 

 d. h. ist die Grenzebene eine optische Syninietrie- 

 ebene oder ihre Schnittgerade mit der Einfalls- 

 ebene eine optische Symmetrieaxe, so liegen für 



